d9e5a92d

Система линейная с запаздыванием


Линейной системой с запаздыванием называется такая, которая содержит в своей структуре хотябы одно звено, в котором есть неизменное запаздывание во времени t изменения выходной координаты после начала изменения входной.

Рассмотрим апериодическое звено первого порядка, которое описывается уравнением:

(1)

Tdy/dt + y = K x(t) .

Уравнение соответствующего звена с запаздыванием t будет иметь вид:

(2)

T dy/dt + y = K x(t-t) .

Оно называется дифференциально-разностным.

Обозначим x*(t) = x(t-t), тогда уравнение (2) запишется в обыкновенном виде:

(3)

T dy/dt + y = K x*(t) .

Следовательно его переходная характеристика соответствует апериодическому звену (Рисунок 1в), но задержана на t с, что определено задержкой воздействия x*(t) (Рисунок 1б).

Резюме:

  • Временная характеристика любого звена с запаздыванием будет такая же, как у соответствующего обыкновенного звена, но только сдвинута по оси времени вправо на величину t.
  • Величину запаздывания t в звене можно определить экспериментально, путем снятия временной характеристики.



Содержание раздела